已知：如图，AB∥EF．
求证：∠1+∠2-∠BCE=180°．

证明：如图，过点C作CG∥AB．

                             
∴∠3=180°-∠2（等式性质）
∵∠3=∠BCG-∠BCE（已知）
∴∠3=∠1-∠BCE（等量代换）
∴180°-∠2=∠1-∠BCE（等量代换）
∴∠1+∠2-∠BCE=180°（等式性质）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  ∴CG∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠1=∠BCG（两直线平行，内错角相等）
    ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
• B.
  ∵AB∥EF（已知）
  ∴CG∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠1=∠BCG（两直线平行，内错角相等）
    ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
• C.
  ∵AB∥EF（已知）
  ∴CG∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠1=∠BCG（两直线平行，内错角相等）
• D.
  ∴CG∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
    ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）

答案

正确答案：B

知识点：平行线的性质  与角有关的辅助线  

第一步：读题标注；

第二步：走通思路；
从已知出发，由AB∥EF，要找同位角、内错角和同旁内角，
既可以考虑补全，也可以考虑搭桥．这里我们考虑搭桥，过
点C作CG∥AB．
由AB∥EF，且CG∥AB，利用平行于同一条直线的两条直线
互相平行，得CG∥EF∥AB；
利用平行线的性质，得∠1=∠BCG，∠2+∠3=180°，则
∠3=180°-∠2；
结合目标，要把∠3换掉，而∠3=∠1-∠BCE，等量代换得
180°-∠2=∠1-∠BCE，所以∠1+∠2-∠BCE=180°．
第三步：规划过程；
首先叙述辅助线，证明CG∥EF∥AB，然后证明∠3=180°-∠2，
∠3=∠1-∠BCE，最后得∠1+∠2-∠BCE=180°．
第四步：书写过程（见题目）．
故选B．

略

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