已知：如图，AB∥EF．
求证：∠1+∠2-∠BCE=180°．

证明：如图，

                             
∵∠3是△GCE的一个外角（外角的定义）
∴∠3=∠BCE+∠4（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠1=∠BCE+∠4（等量代换）
∵∠4=180°-∠2（平角的定义）
∴∠1=∠BCE+180°-∠2（等量代换）
∴∠1+∠2-∠BCE=180°（等式性质）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  延长FE交BC于点G，
  ∵AB∥EF（已知）
  ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
• B.
  延长FE到点G，
  ∵AB∥EF（已知）
  ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
• C.
  延长FE交BC于点G，
  ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
    ∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
• D.
  延长FE到点G，
  ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

答案

正确答案：A

知识点：平行线的性质  三角形的外角  与角有关的辅助线  

第一步：读题标注；

第二步：走通思路；
从已知出发，由AB∥EF，要找同位角、内错角和同旁内角，
延长FE交BC于点G．
由AB∥EF，得∠1=∠3；利用外角定理，得∠3=∠BCE+∠4，
所以∠1=∠BCE+∠4；
结合目标，需要把上式中的∠4换掉，观察图形∠4=180°-∠2，
代入得∠1=∠BCE+180°-∠2，所以∠1+∠2-∠BCE=180°．
第三步：规划过程；
首先叙述辅助线，然后先证∠1=∠3，再证∠1=∠BCE+∠4；
再把∠4代换掉，得∠1=∠BCE+180°-∠2，则可得
∠1+∠2-∠BCE=180°．
第四步：书写过程（见题目）．
故选A．

略

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