已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．
答案
连接AM.
∵ AB的垂直平分线MN交BC于点M，
∴ BM=AM
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，∠BAM =30°
∴∠CAM=120°－30°=90°，即△AMC为直角三角形
又∵∠C=30°，∴CM=2AM=2BM
知识点：含30度角的直角三角形
题目中要证明CM=2BM，而C、M、B三点在一条直线上，无法找到等量关系。这时应想到把要证明的两条边转化到一个三角形中去，而AB的垂直平分线MN交BC于点M这一条件提示到要连接AM两点，AM=BM，这样把要证明的结果转化到了一个三角形中。可以很容易地得到三角形AMC中各角的度数，∠MAC=90°，∠ACM=30°，得到CM=2AM，进而得到结果。
辅助线的作法及特殊直角三角形的性质
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