如图，直线与x轴交于点A，与直线交于点P．动点F从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动（点F不与点O，A重合），过点F作EF⊥x轴交线段OP或PA于点E，过点E作EB⊥y轴于点B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(    )

1．思路分析
①研究背景图形，如图（把函数信息转化为几何信息）

②分析运动过程

分析点的运动，当点E运动到点P时，重叠面积发生变化，此时点F运动到点M处，即当点F运动到点M时，发生了状态转折，分析过程需要调整：

③画图，设计方案并计算．
当时，如图，重叠面积为△OEF的面积：

此时，
当时，如图，重叠面积为梯形OHEF的面积：

∴．
2．解题过程

略