在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列四个结论：
①BD平分∠ABC；
②AD=BD=BC；
③△BDC的周长等于线段AB+BC的长；
④D点是AC的中点．
其中正确的是( )
- A.①②③
- B.①②④
- C.②③④
- D.①②③④
答案
正确答案：A
知识点：垂直平分线的性质 等腰三角形的性质与判定
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠ABD=∠A=36°
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°
∴BD平分∠ABC，故①正确；
AD=BD=BC，故②正确；
△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=AB+BC，故③正确；
∵BD＞CD
∴AD＞CD，故④错误．
因此正确的有①②③．
故选A
略
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