如图,一个长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm .在棱AB的中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从D处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路长是多少?

答案

25cm

知识点:平面展开最短路径问题  

解题思路

将长方体正对着我们的面记为“前面”,与它相对的面记为“后面”,左右两面分别记为“左面”、“右面”。由于该长方体盒子无盖,则小虫只有经过“前面”、“右面”或者“左面”、“后面”才可能使路径最短。将“前面”、“右面”展开到同一平面上,如图所示,点D到点C的最短距离就是斜边DC的长,利用勾股定理可求得这段长为25cm。而将“左面”、“后面”展开到同一平面后所算得最短路径和前一种展开方法所算得的最短路径等长,故最短路长是25cm,最短路径有两条,分别将展开图中的最短线段还原到长方体中即可。

易错点

把握不准题意,不知道将侧面图展开来解决问题

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