如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．
若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为(    )

解：如图，

∵AD⊥BC（已知）
∴∠FDB=90°（垂直的定义）
∵∠BFD=60°（已知）
∴∠1=90°-∠BFD
=90°-60°
=30°（                    ）
在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC
=180°-45°-75°
=60°（                    ）
在△BEC中，∠1=30°，∠C=60°
∴∠BEC=180°-∠1-∠C
=180°-30°-60°
=90°（三角形的内角和等于180°）
①等式的性质；②垂直的定义；③三角形的内角和等于180°；④直角三角形两锐角互余．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

A.①③
B.②③
C.④②
D.④③

答案

正确答案：D

在Rt△BFD中，已知∠BFD的度数，利用直角三角形两锐角互余，求出∠1的度数；在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，求出∠C；最后在△BEC中，利用三角形内角和等于180°，求出∠BEC．
第一个空：条件是在Rt△BFD中，∠FDB=90°，∠BFD=60°，结论是求出另外一个锐角∠1的度数，所以依据是直角三角形两锐角互余，④正确．
第二个空：条件是在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°，结论是另一个角∠C的度数，因此依据是三角形的内角和等于180°，③正确．
综上所述，④③正确，故选D．

略

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