已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠1=15°，求∠B的度数．

解：如图，

∵∠EDF是△ADC的一个外角（外角的定义）
∴∠EDF=∠DAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠C=35°（已知）
∴∠DAC=∠EDF-∠C
       =75°-35°
       =40°（等式的性质）
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC=2∠DAC
       =2×40°
     =80°（角平分线的定义）
∴∠B=180°-∠BAC-∠C
     =180°-80°-35°
   =65°（三角形的内角和等于180°）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

A.
∵∠EFD=90°（已知）
∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠1=15°（已知）
∴∠EDF=90°-∠1
=90°-15°
=75°（等式的性质）
B.
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∴∠EDF=90°-∠1
=90°-15°
=75°（直角三角形两锐角互余）
C.
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠1=15°（已知）
∴∠EDF=90°-∠1
=90°-15°
=75°（等式的性质）
D.
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴∠ADC=∠1+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠1=15°（已知）
∴∠ADC=15°+90°
=105°（等量代换）

答案

正确答案：C

第一步：读题标注，如图，

第二步：走通思路，要求∠B的度数，怎么想？
从结论出发，要求∠B的度数，可以把∠B看作△ABC的一个内角，
利用三角形的内角和等于180°，得∠B=180°-∠BAC-∠C；
已知∠C=35°，所以只需求∠BAC的度数即可；
接着，看到垂直想互余，由EF⊥BC，得∠EFD=90°；
利用直角三角形两锐角互余，得∠1+∠EDF=90°；
结合∠1=15°，得∠EDF=75°；
把∠EDF看作△ADC的一个外角，
利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
结合∠C=35°，得∠DAC=∠EDF-∠C=40°；
又由AD平分∠BAC，利用角平分线的定义，
得∠BAC=2∠DAC=80°；
在△ABC中，利用三角形的内角和等于180°，
得∠B=180°-∠BAC-∠C=65°．
第三步：规划过程；
根据分析，过程主要分为四个书写模块：
①利用直角三角形两锐角互余，求出∠EDF的度数；
②利用三角形外角定理，求出∠DAC的度数；
③利用角平分线的定义，求出∠BAC的度数；
④最后利用三角形内角和定理，求出∠B的度数．
故选C．

略

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