已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠1，∠ADC=80°．求∠C的度数．

解：如图，
∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴∠ADC=∠1+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠B=∠1（已知）
∴∠ADC=2∠1（等式的性质）
∵∠ADC=80°（已知）
∴∠1 =∠ADC
     =×80°
     =40°（等式的性质）

横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵AD平分∠BAC（已知）
②∵∠DAC=∠1=40°（已知）
③∵∠ADC=80°（已知）
④∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC
       =180°-40°-80°
       =60°（三角形的内角和等于180°）
⑤∴∠DAC=∠1=40°（角平分线的定义）

A.②④
B.①⑤
C.①⑤④
D.②③④

答案

正确答案：C

第一步：读题标注，如图，

第二步：走通思路，要求∠C的度数，怎么想？
要求∠C的度数，考虑把∠C看作△ADC的一个内角，
利用三角形的内角和等于180°，得∠C=180°-∠DAC-∠ADC，
已知∠ADC=80°，所以只需求∠DAC的度数即可；
∠ADC可以看作△ABD的一个外角，
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
得∠ADC=∠1+∠B，
结合∠B=∠1，且∠ADC=80°，得∠1=40°；
又AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，得∠DAC=∠1=40°；
则∠C=180°-∠DAC-∠ADC=60°．
第三步：规划过程；
根据分析，过程主要分为四个书写模块：
①利用三角形外角定理，得∠ADC=∠1+∠B；
②结合已知条件，利用等式的性质，求出∠1的度数；
③利用角平分线的定义，求出∠DAC的度数；
④最后利用三角形内角和定理，求出∠C的度数．
故选C．

略

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