已知关于x的方程x²+2（m -2）x+m²+4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m值并解此方程

方程有两个实数根，说明△=4（m-2）²-4（m²+4）≥0，解之得m≤0.设方程两根分别为x₁ 和x₂，则x₁+x₂=-2(m-2)，x₁x₂=m²+4，由题意知x₁²+x₂²-x₁x₂=21，(x₁+x₂)²-3x₁x₂=21，即4(m-2)² -3（m²+4）=21，化简得（m+1）（m-17）=0，m=-1或17.又因为m≤0，所以m=-1.当m=-1时，方程为x²-6x＋5＝0，因式分解得（x-1）（x-5）=0，则x=1或5，即x₁=1，x₂=5

不能灵活运用一元二次方程根与系数的关系来解题，忘记检验m值的合理性