如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF
分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；
④EF=AP；⑤．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论一定正确的有(    )

• A.①③⑤
• B.①③④⑤
• C.①②③⑤
• D.①②③④⑤

答案

正确答案：C

知识点：旋转的性质  等腰直角三角形的性质  

∵∠BAC=90°，AB=AC，点P是BC中点
∴，AP⊥BC
∴∠C=∠B=∠BAP=45°
又∵∠EPF=∠APC=90°
∴∠APE=∠CPF，故②正确；
在△AEP和△CFP中

∴△AEP≌△CFP（ASA）
∴AE=CF，EP=FP，∵∠EPF=90°∴△EPF是等腰直角三角形，故①③正确；
∵
∴，故⑤正确；
∵，EP的长度不固定，
∴EF的长度不固定，
但AP的长度为定值，故④不正确．
综上所述，正确的结论有①②③⑤．
故选C．

略

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