如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=140°，
求∠EDF的度数．
证明：如图，
∵∠AFD=140°（已知）
∴∠2=180°-∠AFD
=180°-140°
=40°（平角的定义）
∵FD⊥BC（已知）
∴∠FDC=90°（垂直的定义）
∴∠2+∠C=90°（ ）
∵DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°（垂直的定义）
∴ （直角三角形两锐角互余）
∵∠B=∠C（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴∠1=40°（等量代换）
∴∠EDF=180°-∠FDC-∠1
=180°-90°-40°
=50°（ ）
①垂直的定义；②直角三角形两锐角互余；③等角的余角相等；④∠1+∠B=90°；⑤∠1+∠EDF=90°；⑥平角的定义；⑦三角形的内角和等于180°．
以上空缺处依次所填正确的是( )
- A.①⑤②⑦
- B.③④②⑦
- C.②④③⑥
- D.②⑤③⑦
答案
正确答案：C
知识点：角度的计算
从已知出发，由∠AFD=140°，根据平角的定义，得∠2=40°，
因为FD⊥BC，DE⊥AB，所以∠FDC=90°，∠BED=90°，
根据直角三角形两锐角互余，得∠2+∠C=90°，∠1+∠B=90°，
又因为∠B=∠C，根据等角的余角相等，得∠1=∠2=40°，
最后根据平角的定义，得∠EDF=50°．
第一个空：条件是∠FDC=90°，结论是∠2+∠C=90°，
依据是直角三角形两锐角互余，②正确；
第二个空：条件是∠BED=90°，得到结论的依据是直角三角形两锐角互余，
在Rt△BED中，可得∠1+∠B=90°，④正确；
第三个空：条件是∠B=∠C，结论是∠1=∠2，
∠B和∠1互余，∠C和∠2互余，因此依据是等角的余角相等，③正确；
第四个空：条件是∠1=40°，结论是∠EDF=180°-∠FDC-∠1=180°-90°-40°=50°，
∠BDC为平角，因此依据是平角的定义，⑥正确；
综上所述，②④③⑥正确．
故选C．
略
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