已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰Rt△ACE与等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，AE=CE，CF=BF，连接DE，DF，EF．
求证：DE⊥DF．

先在图上走通思路后再填写空格内容：
①因为点D是AB的中点，考虑                                          （叙述辅助线）；
②倍长之后先证明       ≌       ，理由是       ，由全等的性质得         ，为接下来的全等准备条件；
③结合已知条件∠AEC=∠CFB=90°，AE=CE，CF=BF，经过推理得CE=BG，∠ECF=∠GBF=90°，因此可以证明       ≌       ，理由是       ，由全等的性质得         ；
④△EFG是等腰三角形，且D为底边EG的中点，根据                         ，得DE⊥DF．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

A.①延长ED到G，使DG=ED，BG∥AE，连接BG，FG②△AED；△BGD；SAS；AE=BG③△DEF；△GDF；SAS；ED=DG④等腰三角形三线合一
B.①延长ED到G，使DG=ED，连接BG，FG②△AED；△BGD；SAS；AE=BG，∠A=∠DBG③△ECF；△GBF；SAS；EF=GF④等腰三角形三线合一
C.①延长ED到G，使DG=ED，BG∥AE②△AED；△BGD；SAS；ED=DG③△EDF；△GDF；SAS；EF=BF④补角的定义
D.①延长ED到G，使DG=ED，连接BG，FG②△AED；△BGD；ASA；AE=BG，ED=DG③△ECF；△GBF；SSS；EF=BF④等腰三角形三线合一

答案

正确答案：B

略

下载次数：0