如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，若P是AD上一个动点，连接BP，EP，则BP+EP最小值等于线段____的长．

请在如图的平面直角坐标系中描出以下三点：A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)，并回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出点C′的坐标；
（3）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）

（2020沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为____．

（2021丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD．若AB=，则点O到BD的距离为(    )

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，直线m，n互相垂直且垂足为点O，△ABC的顶点均在格点上．
（1）把△ABC沿直线m翻折后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）以O为对称中心，画出△A₁B₁C₁关于点O对称的△A₂B₂C₂．

已知点A(2a+1，1+a)，B(2b-1，a+b)关于y轴对称，则(2a+b)^{2 021}的值是____．

（2020呼和浩特）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为A′，点D的对称点为D′，若∠FPG=90°，S_△A′EP=8，S_△D′PH=2，则矩形ABCD的长为(    )

如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2，4)，点B的坐标为(-4，2)；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△ABC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．
①此时点C的坐标为       ，△ABC的周长为       （结果保留根号）；
②画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（点A，B，C的对应点分别A′，B′，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3)．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）写出点B₁的坐标；
（4）求△ABC的面积．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．