（2021衢州）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B=∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是(    )

下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(    )

下列现象属于旋转的是(    )

（12分）（2021通辽）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA<OM<OA），∠AOB=∠MON=90°．
（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
（2）将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM²+BM²=2OM²；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．

（2020东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段NM，NP的数量关系是        ，∠MNP的大小为        ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP，BD，CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请求出△MNP面积的最大值．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

设E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动且保持∠EAF=45°．若AB=5，求△ECF的周长．

（2021衡阳）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH=7，BC=13，求DH的长．

如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O(0，0)及点A，且OA=4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．