如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点B，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点D在对称轴右侧x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线的对称轴于点E，连接AE．
①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
②F是OB的中点，M是直线BD上一点，且点M与点B不重合，当∠BMF∠MFO时，请直接写出线段BM的长．

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1．（1）中抛物线的函数表达式为(    )

综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为，抛物线W经过O，A，C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式；
（2）将抛物线W和平行四边形一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（）个单位，得到抛物线W′和平行四边形，在向下平移的过程中，设平行四边形与平行四边形重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，M是x轴上的动点，N是抛物线W′上的动点，若以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

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1．（1）中抛物线W的解析式是(    )

已知抛物线经过三点，一动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线，交y轴于点Q．设点P运动的时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当BQ=AP时，求t的值；
（3）随着点P的运动，在抛物线上存在点M，使△MPQ为等边三角形，请直接写出相应的t值及点M的坐标．

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1．（1）中抛物线的解析式为(    )

如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，1）．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）连接AC，过点B作BD∥AC，交抛物线于点D，连接BC，AD，求四边形ACBD的周长（结果保留根号）；
（3）P是x轴上方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，若△BPE与△CBD相似，求点P的坐标．

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1．（1）中抛物线的解析式与点B的坐标分别为(    )

如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C₁恰好落在该抛物线上，求此时点C₁的坐标；
（3）若P是该抛物线上的动点，Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

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1．（1）中抛物线的解析式为(    )

（上接第3题）（2）5月份y与周数x之间的函数关系式为(    )

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0），
B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）二次函数的解析式为(    )

如图，直线OA与反比例函数的图象交于点，向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点C．
（1）经过A，B，C三点的抛物线的解析式为(    )

如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，且OA=OB=2，∠AOB=120°．
（1）连接OM，则∠AOM的度数为(    )

如图，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，OA=OB=3，过点A，B的抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点为点D．
（1）抛物线的解析式为(    )