如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C，D，F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交DE于点F，求HE·HF的值．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE=3，BD-AD=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不为1．