如图，抛物线与x轴交于点A和点B(1，0)，交y轴于点C，连接AC，BC，已知OA=2OC，且△ABC的面积为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q．抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．