（2021通辽）如图，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A(3，0)，B(-1，0)两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△PBC的周长．
（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．