如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，AD=2AB，直线AB的解析式为y=-2x+4，双曲线（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．
（1）填空：k=          ；
（2）连接AE，DE，试求△ADE的面积；
（3）在x轴上有两点P，Q，其中点P可以使PC+PD的值最小，而点Q可以使|QC-QD|的值最大，请直接写出P，Q两点的坐标以及线段PQ的长．