定义：有三条边相等的四边形称为三等边四边形．
（1）如图1，在□ABCD中，对角线CA平分∠BCD．将线段CD绕点C顺时针旋转一个角度α（0°<α<∠B）至CE，连接AE．
①求证：四边形ABCE是三等边四边形；
②如图2，连接BE，DE，求证：∠BED=∠ACB．
（2）如图3，在（1）的条件下，设BE与AC交于点G．若∠ABE=3∠EBC，AB=10，cos∠BAC=，求以BG，GE和DE为边的三角形的面积．

（2021上海）如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，cos∠ABC=，BF为AD边上的中线．
（1）求AC的长；
（2）求tan∠FBD的值．

如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=，AC=5，sinC=，求BC的长．

如图，已知在△ABC中，AB=AC=，sinB=，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．连接AE，F为线段AE的中点．求：
（1）线段DE的长；
（2）∠CAE的正切值．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值．

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．
（1）已知c=，∠A=60°，求∠B，a，b；
（2）已知a=，∠A=45°，求∠B，b，c．

（2021湘西州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AD=8，tan∠CAB=，求边AC及AB的长．

在△ABC中，已知∠C=90°，b+c=30，∠A-∠B=30°．解这个直角三角形．

如图，矩形ABCD中，AB=3，sin∠ACB=，E为边BC上的一点，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作B′．
（1）求BE的长；
（2）连接DB′，求tan∠B′DC的值．

如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．