如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，)，∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(    )

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE=____.

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标是(1，3)，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为(    )

如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，P为AC上一动点，过P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在对角线AC上的点A′处．当△A′CD为直角三角形时，AP的长为____.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上的两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰为直角三角形，则此时CD的长为____.

如图一个扇形纸片OAB的圆心角为90°，半径为4．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为(    )

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连接C′D交AB于点E，连接BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为____.

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有(    )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，并与抛物线的对称轴交于点C(2，2)．
（1）求k和b的值；
（2）在抛物线上是否存在点E，使它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标；如果不存在，试说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，顶点F的坐标为(1，4)，对称轴交x轴于点H，直线交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．
（1）求出a，b，c的值；
（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，求出点M的坐标；
（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．