如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和等边三角形BCN，连接AN，BM．若∠MBN=38°，则∠ANB的度数为(    )

如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长，交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第二象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为(    )

如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，
且OC=3BD，则实数k的值为(    )

问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，则HF，AH，CF之间的数量关系为(    )

如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接BM，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动的过程中，线段HN长度的最小值为(    )

如图，在等边三角形ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．若点D恰好落在BC上，则AP的长是(    )

如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①；②AM=1；③；④△BMG是等边三角形； ⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是(    )

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，，点E是BC边的中点．若△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，连接BF，则△BFG的周长为(    )

如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，
则当△PAB为直角三角形时，AP的长为(    )

如图，平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K按如图所示的位置摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，将线段OD及矩形ABCD的位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按照逆时针方向开始旋转，设旋转角为．若半圆K与线段BC相切，则的值为(    )