观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a₆=               =         ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：a_n=              =          ；
（3）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=          （得出最简结果）；
（4）计算：a₁+a₂+…+a_n．

先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③．
（1）根据上面的规律，可得=                           ；
（2）设，则=          （用含n的代数式表示，其中n为正整数）；
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．

观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
（1）试写出第n个等式，并证明；
（2）利用（1）中发现的规律计算：．

观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）计算：        ．
（2）猜想并计算：        ．
（3）计算：．

观察下列方程的特征及其解的特点：
①的解为x₁=-1，x₂=-2；
②的解为x₁=-2，x₂=-3；
③的解为x₁=-3，x₂=-4.
解答下列问题：
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为           ，其解为           ；
（2）根据这类方程的特征，写出第n个方程为                 ，其解为         ；
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的解．

（1）发现：
①；②；③；……
写出：④                   ；
（2）归纳猜想：若n为正整数且n≥2，用含n的式子表示这个运算规律                    ；
（3）请证明你猜想的规律．

阅读下列解题过程：
；；；…
（1）          ，          ；
（2）观察上面的解题过程，则          （n为自然数）；
（3）利用这一规律计算：．

观察下列各式：
1²+3×1+1；
2²+3×2+1；
3²+3×3+1；
          ；
…
（1）猜想：①          ；
②          ，其中n为正整数．
（2）计算：
．

通过观察回答问题：

（1）表格中x=      ，y=      ．
（2）利用a与数位的规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈      ，≈      ；
②已知≈8.973，≈897.3，求b与m的关系．

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…．小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4=(9-1)，弦5=(9+1)；当勾为5时，股12=(25-1)，弦13=(25+1)；…．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：              ；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式表示分别为             和             ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．