如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，F是CD的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E．
（1）请你说明F是线段AE的对称中心；
（2）求证：四边形ABCD的面积与△ABE的面积相等；

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，直线m，n互相垂直且垂足为点O，△ABC的顶点均在格点上．
（1）把△ABC沿直线m翻折后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）以O为对称中心，画出△A₁B₁C₁关于点O对称的△A₂B₂C₂．

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于点P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．