如图，抛物线y=ax²+bx-2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；
（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究）

如图，点E是Rt△ABC斜边AB的中点，△ADE是以E为直角顶点的等腰直角三角形，
DE与AC交于点F，连接CD．若BC=CD，AB=2，则△ADF的面积为(    )

如图，点E是Rt△ABC斜边AB的中点，△ADE是以E为直角顶点的等腰直角三角形，DE与
AC交于点F，连接CD．若BC=CD，AB=2，则△ADF的面积为(    )

（上接第3，4题）（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线交抛物线于P，Q两点，若，则直线的解析式为(    )

（上接第3题）（2）若，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，则抛物线的解析式为(    )

（上接第1题）（2）连接AN，当△AMN的面积最大时，t的值为(    )

（上接第1，2题）（3）拓展探究
如图4，已知∠ABC=60°，D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB，交BC于点E．若在射线BA上存在点F，使，则BF的长为(    )

（上接第1题）（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，△BDC的面积与△AEC的面积之间的数量关系是(    )

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，
其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是         ；
②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与之间的数量关系是       ．(    )

（上接第8题）（2）求出S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值．(    )