如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为____．

（2021山西）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD=∠BED=45°，且CD=，则AB的长为____．

（2019长春）教材呈现：下面是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2，如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：．
证明：连接ED．

请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
结论应用：在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边BC的中点，AE，BD交于点F．
（1）如图2，若□ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为           ；
（2）如图3，连接DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则□ABCD的面积为           ．

如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点．连接DF并延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为____．

（上接第1题）（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，点D在AC边上，且AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G．若∠EFC=60°，连接GD，则△AGD的形状为(    )

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA，
CD的延长线分别交于点M，N，则∠BME=∠CNE．

（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，分别交
DC，AB于点M，N，则△OMN的形状为(    )

（上接第1题）（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，点D在AC边上，且AB=CD，E，F
分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G．若∠EFC=60°，连接GD，则△AGD的形状为(    )

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA，CD的延长线分别交于点M，N，则∠BME=∠CNE．

（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，
分别交DC，AB于点M，N，则△OMN的形状为(    )

（上接第1题）（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，点D在AC边上，且AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G．若∠EFC=60°，连接GD，则△AGD的形状为(    )

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，
与BA，CD的延长线分别交于点M，N，则∠BME=∠CNE．

（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，
分别交DC，AB于点M，N，则△OMN的形状为(    )