如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．

探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
（1）列表，写出表中a，b的值：a=        ，b=        ；

描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：
①函数的图象关于y轴对称；
②当x=0时，函数有最小值，最小值为-6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

（2021荆州）小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(|x|-1)²进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质：                              ；
②方程-(|x|-1)²=-1的解为：             ；
③若方程-(|x|-1)²=a有四个实数根，则a的取值范围是            ．
（2）延伸思考：
将函数y=-(|x|-1)²的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-(|x-2|-1)²+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2<y₁≤3时，自变量x的取值范围．

如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx-2交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线．
（1）求k和a，b的值；
（2）求不等式kx+1＞ax²+bx-2的解集．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为       ，k的值为       ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．