如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx-2交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线．
（1）求k和a，b的值；
（2）求不等式的解集．

已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1，2)，且图象过点(1，-3)．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．

在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且(x₁+1)(x₂+1)=-8．
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为B(1，0)和C，与y轴的交点坐标为(0，-1.5)，且此抛物线过点A(3，6)．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．

二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象．

已知A(m，n)，B(m+8，n)是抛物线y=-(x-h)²+2037上两点，则n=____．

（2020呼和浩特）已知二次函数y=(a-2)x²-(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a-2)x²-(a+2)x+1=0的两根之积为(    )