如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．
（1）若OA=4，求k的值；
（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．