（2011四川）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．（1）求证：OB丄OC；（2）若AD= 12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，若两圆相交，试判定关于x的方程x²-2(d-R)x+r²=0的根的情况．