如图1，在△ABC中，P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，
BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．要证PM=PN，只需延长MP交CN于点E，通过说明某对三角形全等就可以证明此结论．此时，证明结论成立的理论基础是(    )

（上接第1题）（2）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2DE，则BC的长为(    )

阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=
2CD，求AC的长．
（1）小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：∠ACE的度数为     ，AC的长为     ．(    )

（上接第1，2题）（3）如图3，将原题改为“过点D的一条直线交AC的延长线于点F，交AB于点E”，若BD=nCD，CF=mAF，则的值为(    )
（用含m，n的代数式表示）

（上接第1题）（2）如图2，若BD=CD，CF=mAF，则的值为(    )
（用含m的代数式表示）

如图1，D是△ABC的边BC上一点，过点D的一条直线交AC于点F，交BA的延长线于点E．
（1）若BD=CD，CF=2AF，则的值为(    )

（上接第3题）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，
∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2DE，则BC的长为(    )

阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=
2CD，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：∠ACE的度数为     ，AC的长为     ．(    )

（上接第4，5题）（3）在（1）中，当点P在线段OC上时（不与点O，C重合），类比（2）中的做法，可以判断线段PA，PC，CE之间的数量关系为(    )

（上接第4题）（2）在（1）中，当点P在线段OA上时，如图所示，则线段PA，PC，CE之间的数量关系为(    )