（上接第1题）（2）如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点M，N，此时PN和PM的数量关系是(    )

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，将一块三角板的直角顶点放在△ABC斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转．
（1）如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于点M，N，此时PN和PM的数量关系是(    )

（上接第3，4题）实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，则此时两舰艇之间的距离为(    )海里．

（上接第3题）探索延伸：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是边BC，CD上的点，且，则当∠B和∠D满足什么条件时，EF=BE+DF成立？(    )

问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是边BC，CD上的点，
且∠EAF=60°．
求证：EF=BE+DF．
关于证明上述结论的辅助线的作法，有如下说法：①延长FD到G，使DG=BE，连接AG；②过点A作AG⊥EF于点G；③将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADG（之后证明点G，D，F在同一条直线上）．其中可以证明结论的是(    )

（上接第1题）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，
∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2DE，则BC的长为(    )

阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2CD，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：∠ACE的度数为     ，AC的长为     ．(    )

（上接第1，2题）（3）在（2）中，作完辅助线之后，要证明结论，需要证明两次三角形全等，在第二次全等证明时需要证明∠BCD=∠NED，下列辅助线作法或证明方式不能够证明这两个角相等的是(    )

（上接第1题）（2）将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3，原问题中的其他条件不变，则要证明MD⊥MB，MD=MB，在走通思路之前，需要添加的辅助线是(    )

如图1，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE中，，点C，B，D在同一直线上，M是AE的中点，易证MD⊥MB，MD=MB．

（1）如图2，将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，题干中的其他条件不变，若要证明MD⊥MB，MD=MB，需要证明两次三角形全等，则判定第二次三角形全等使用的条件是(    )