四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想

答案

（1）∵四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，则∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG.
（2）AE⊥CG.
设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，∴∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，∴AE⊥CG.

知识点：全等三角形的判定  正方形的性质  

（1）有题中已知的条件，四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形知，AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，所以∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，因此∠ADE＝∠CDG，所以△ADE≌△CDG，所以AE＝CG，结论得证.
（2）AE⊥CG.
设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，所以∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，因此AE⊥CG.

不能很好的利用四边形内角的性质

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