如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD，CE交于点O．
若∠ABC=55°，∠ACB=75°，求∠BOC度数．

解：如图，
∵CE⊥AB（已知）
∴∠BEC=90°（垂直的定义）
∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠ABC=55°（已知）
∴∠1=90°-∠ABC
=90°-55°
=35°（等式的性质）

在△BOC中，∠1=35°，∠2=15°
∴∠BOC=180°-∠1-∠2
=180°-35°-15°
=130°（三角形的内角和等于180°）
横线处应填写的过程最恰当的是( )

A.∵BD⊥AC（已知）
∴∠BDC=90°（垂直的定义）
∴∠2+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠ACB=75°（已知）
∴∠2=90°-∠ACB=90°-75°=15°（等式的性质）
B.∵BD⊥AC（已知）
∴∠BDA=90°（垂直的定义）
∴∠A+∠ABD=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠A=50°（已知）
∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°（等式的性质）
C.∵BD⊥AC（已知）
∴∠BDC=90°（垂直的定义）
∴∠A+∠ABD=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠A=50°（已知）
∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°（等式的性质）
∴∠2=∠ABC-∠ABD=55°-40°=15°（等式的性质）
D.∵BD⊥AC（已知）
∴∠BDC=90°（垂直的定义）
∴∠2+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠2=90°-∠ACB=90°-75°=15°（等式的性质）

答案

正确答案：A

略

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