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以下是利用平行线的性质来证明三角形内角和等于180°的一种方法,请根据证明过程填空:
已知:如图,在△ABC中,D为BC上任意一点,过点D作DE∥AB交AC于点E,作DF∥AC交AB于点F.
求证:∠A+∠B+∠C=180°.


①两直线平行,内错角相等;②两直线平行,同位角相等;③内错角相等,两直线平行;④同位角相等,两直线平行;⑤∠DEC;⑥∠C.
以上空缺处依次所填正确的是(    )

  • A.④③⑥
  • B.②①⑥
  • C.②③⑥
  • D.④①⑤

答案

正确答案:B

知识点:平行线的性质  

解题思路


已知DE∥AB,根据两直线平行,同位角相等,得∠1=∠B,
根据两直线平行,内错角相等,得∠2=∠4;
由已知DF∥AC,根据两直线平行,同位角相等,
得∠3=∠C,∠A=∠4,则∠2=∠A;
再根据平角的定义,得∠1+∠2+∠3=180°,
结合∠2=∠A,得到∠A+∠B+∠C=180°.
第一个空:条件是DE∥AB,结论是∠1=∠B,且∠1与∠B是同位角,
因此依据为两直线平行,同位角相等,②正确;
第二个空:条件是DE∥AB,结论是∠2=∠4,且∠2和∠4是内错角,
因此依据为两直线平行,内错角相等,①正确;
第三个空:条件是DF∥AC,结论是∠3=______,而依据是两直线平行,同位角相等,
需要找到∠3的同位角,故应填∠C,⑥正确.
综上所述,②①⑥正确,故选B.

易错点

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