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如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,
∠AFD=140°,求∠EDF的度数.


①垂直的定义;②直角三角形两锐角互余;③等角的余角相等;④∠1+∠B=90°;
⑤∠1+∠EDF=90°;⑥平角的定义;⑦三角形的内角和等于180°.
以上空缺处依次所填正确的是(    )

  • A.①⑤②⑦
  • B.③④②⑦
  • C.②④③⑥
  • D.②⑤③⑦

答案

正确答案:C

知识点:角度的计算  

解题思路


已知FD⊥BC,DE⊥AB,利用垂直的定义,得∠FDC=90°,∠BED=90°,
利用直角三角形两锐角互余,得∠2+∠C=90°,∠1+∠B=90°,
又因为∠B=∠C,利用等角的余角相等,得∠1=∠2,
最后利用平角的定义,得∠EDF=50°.
第一个空:条件是∠FDC=90°,结论是∠2+∠C=90°,
依据是直角三角形两锐角互余,②正确;
第二个空:条件是∠BED=90°,得到结论的依据是直角三角形两锐角互余,
在Rt△BED中,可得∠1+∠B=90°,④正确;
第三个空:条件是∠B=∠C,结论是∠1=∠2,
∠B和∠1互余,∠C和∠2互余,因此依据是等角的余角相等,③正确;
第四个空:条件是∠1=40°,结论是∠EDF=180°-∠FDC-∠1=180°-90°-40°=50°,
∠BDC为平角,因此依据是平角的定义,⑥正确;
综上所述,②④③⑥正确.
故选C.

易错点

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