已知：如图，∠A+∠ABC=180°．
求证：∠ADC=∠E+∠EBC．


①两直线平行，同旁内角互补；②同旁内角互补，两直线平行；
③∠EBC；④∠ABE；⑤∠ADC=∠E+∠EBC；⑥∠ADC=∠E+∠B．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

• A.①③⑤
• B.②③⑤
• C.②④⑥
• D.①③⑥

答案

正确答案：B

知识点：平行线的判定与性质  三角形外角定理  

如图，

∠ADC可以看作△EFD的一个外角，由三角形的外角等于与
它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠E+∠EFD；
对比要证明的结论∠ADC=∠E+∠EBC，只需要证明∠EFD=∠EBC；
结合已知条件∠A+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，
得AD∥BC，再根据两直线平行，同位角相等，即得∠EFD=∠EBC．
故选B．

略

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