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如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,且BD,CE交于点O.
若∠ABC=55°,∠ACB=75°,求∠BOC度数.


横线处应填写的过程最恰当的是(    )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:A

知识点:三角形内角和定理  直角三角形两锐角互余  三角形的外角  垂直的定义  

解题思路


第一步:读题标注,如图,

第二步:走通思路,要求∠BOC的度数,怎么想?
要求∠BOC的度数,可以将∠BOC放在△BOC中,
利用三角形的内角和等于180°,得∠BOC=180°-∠1-∠2,
因此只需求出∠1,∠2的度数即可.
结合条件中有垂直,看到垂直想互余,由CE⊥AB,得∠BEC=90°,
利用直角三角形两锐角互余,得∠1+∠ABC=90°,
结合已知∠ABC=55°,得∠1=35°;
同理,由BD⊥AC,得∠BDC=90°,
结合已知∠ACB=75°,得∠2=15°;
那么∠BOC=180°-35°-15°=130°.
第三步:规划过程;
根据分析,过程主要分为三个书写模块:
①在Rt△BCE中利用直角三角形两锐角互余求∠1;
②在Rt△BCD中利用直角三角形两锐角互余求∠2;
③在△BOC中利用三角形的内角和等于180°求∠BOC.
故选A.

易错点

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