如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为BC延长线上一点，当△ABD为等腰三角形时，CD的长为(    )

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4
由勾股定理可得，AB=5
当△ABD为等腰三角形时，需要分情况讨论：
①如图，AB为腰，AB=AD₁，

此时点A在BD₁的垂直平分线上，CD₁=BC=4
②如图，AB为腰，AB=BD₂，

此时BD₂=AB=5，CD₂=BD₂-BC=1
③如图，AB为底，AD₃=BD₃，此时点D₃在AB的垂直平分线上，

设CD₃=x，AD₃=BD₃=4-x
由勾股定理可得，，
解得，
所以CD₃
故选C

略