如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数有(    )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③S_△DAC:S_△ABC=1:3．

由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线，故①正确
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°，
∵在△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，
∴∠ADC=60°，故②正确
如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB
∴DC=DE
在Rt△ACD和Rt△AED中
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴，
在△ADE和△BDE中
，
∴△ADE≌△BDE（AAS），
∴，
∴，
∴S_△DAC:S_△ABC=1:3，故③正确
故选D

略