已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，且DE平分∠ADC
求证：DE⊥EC
如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：
①因为AD∥BC，点E是AB的中点，考虑 （叙述辅助线）；
②由AD∥BC得∠1=∠F，进而利用全等三角形的判定 ，证明 ≌ ；
③由全等可得 ；
④结合已知，得∠2=∠F，所以CF=CD；又因为ED=EF，EC=EC，进而利用全等三角形的判定 ，证明 ≌ ；得DE⊥EC
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
- A.①延长DE到点F，使EF=DE，连接BF；
②AAS，△DCE，△FCE；
③ED=EF；
④SAS，△ADE，△BFE - B.①延长DE到点F，使EF=DE，连接BF，使BF∥AD；
②AAS，△ADE，△BFE；
③ED=EF；
④SSS，△ADE，△BFE - C.①延长DE交CB的延长线于点F；
②AAS，△DCE，△FCE；
③∠DEC＝∠FEC；
④SAS，△DEC，△FEC - D.①延长DE交CB的延长线于点F；
②AAS，△ADE，△BFE；
③ED=EF；
④SSS，△DEC，△FEC
答案
正确答案：D
知识点：略
证明：如图，延长DE交CB的延长线于点F．
∵E为AB的中点
∴AE=BE
∵AD∥BC
∴∠1=∠F
在△ADE和△BFE中
∴△ADE≌△BFE（AAS）
∴DE=FE
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
∴CD=CF
在△DEC和△FEC中
∴△DEC≌△FEC（SSS）
∴∠DEC=∠FEC
∵D，E，F三点共线
∴∠DEC=90°
∴DE⊥EC
故选D．
略
WORD格式（