如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是(    )

如图，连接OA，OB，

∵点M，N分别是AB，AC的中点，
∴，
∴当BC长取得最大值，即BC为⊙O的直径时，MN长有最大值．
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵AB=5，
∴，
∴MN长的最大值是．

略