如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为．则其中正确结论的个数是(    )

如图，连接AC，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥BC于点H
∵菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形，∠ABE=120°
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°
∴∠ACF=120°
∴∠ACF=∠ABE
∵∠EAF=60°
∴∠EAB=∠CAF
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴BE=CF，AE=AF；①正确
∴△AEF为等边三角形
∴∠AEB+∠CEF=60°
∵∠AEB+∠EAB=60°
∴∠EAB=∠CEF；②正确
∵∠AEB<60°，∠ECF=60°
∴△ABE与△EFC不相似；③错误

在Rt△ABG中，∠ABG=60°，∠AGB=90°，AB=4
∴BG=2，AG=
若∠BAE=15°，则∠AEB=45°
∴△AEG为等腰直角三角形
∴EG=AG=
∴BE=
∴CF=BE=
在Rt△FCH中，∠HCF=60°，∠CHF=90°，CF=
∴CH=，FH=
点F到BC的距离为；④错误
故选B

略