如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm．点P从A沿AB以1厘米/秒的速度移动，点Q从C沿CA以2厘米/秒的速度向A移动，如果两点同时出发，要使△APQ与△ABC相似，经过的时间为(    )

• A.3秒
• B.秒或秒
• C.3秒或秒
• D.3秒或秒

答案

正确答案：D

知识点：略  

设经过的时间为t秒，则AP=t，CQ=2t，
∴AQ=AC-CQ=12-2t．
∵∠PAQ=∠BAC，
若△APQ与△ABC相似，则有△PAQ∽△BAC或△PAQ∽△CAB．
当△PAQ∽△BAC时，
，即，
∴t=3；
当△PAQ∽△CAB时，
，即，
∴．
综上，经过的时间为3秒或秒．

略

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