某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P= －2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格Q₁（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
Q₁＝＋30(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q ₂(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q₂ ＝45（21≤x≤30，且x为整数）．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R₁(元)和后10天的日销售利润R₂ (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．

答案

(1)R₁＝－x²＋20x＋800（1≤x≤20且x为正整数）；R₂＝－50x＋2000（21≤x≤30且x为正整数）
(2)第21天的日销售利润最大，最大利润为950元．

知识点：二次函数的应用  

（1）根据题意，得R₁＝P（Q₁－20）＝（－2x＋80）[（＋30）－20]，
＝－x²＋20x＋800（1≤x≤20，且x为整数），R₂＝P（Q₂－20）=（－2x＋80）（45－20），
＝－50x＋2000（21≤x≤30，且x为整数）；
（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R₁是二次函数，R₂是一次函数．
当1≤x≤20，且x为整数时，
因为R₁＝－x²＋20x+800，所以当x＝10时，R₁的最大值为900，
当21≤x≤30，且x为整数时，
因为R₂＝－50x＋2000，且－50＜0，所以R₂随x的增大而减小，
所以当x＝21时，R₂最大值为950，因为950＞900，
所以，当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．

不能正确的建立函数关系式，不能根据时间段列出分段函数，从而不能求出两个函数的最大值，并进行比较，得出结论．

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