如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=120°，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为(    )

研究△ABC，因为AB=AC=4，∠A=120°，所以∠B=∠C=30°，过点A作AM⊥BC于点D，则BM=CM=．根据垂直平分线的性质，得BD=DF．

因为点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，∠C=30°，所以△ACF是直角三角形，可分两种情况：
①当∠FAC=90°时，如图，

在Rt△ACF中，∠FAC=90°，∠C=30°，AC=4
∴CF=．
∴．
∴．
②当∠AFC=90°时，如图，

此时点F与点M重合，则BF=FC=BM=
∴．
综上，当△ACF是直角三角形时，BD的长为或．
故选B

略