如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于
MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．则下列结论：①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是( )
- A.①②③
- B.①②④
- C.①③④
- D.②③④
答案
正确答案：A
知识点：略
由作图可知∠ABD=∠CBD=
∠ABC，
∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠DEB=∠C=90°
∵BD=BD，
∴△DBE≌△DBC (AAS)
∴CD=DE，BE=BC．
故①②③正确，
若AE=BE，则BD=AD，则∠ABD=∠CBD=∠A=30°，但题目中没给∠A=30°，且根据条件无法证明得到，故④不一定正确．
故选A
略
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