如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度是(    )

如图，

在矩形ABCD中，AC=BD，，，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD．
在矩形ABCD中，∠EDC:∠EDA=1:3，
设∠EDC=α，则∠EDA=3α，
∵∠ADC=90°，
∴4α=90°，α=22.5°．
由题意得，∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠EDA=3α=67.5°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠OCD=180°-2×67.5°=45°．
在Rt△DOE中，，
∴，
故选A．

略