如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连结GF．下列结论：①；②E为AB中点；③；④四边形是菱形；⑤．其中正确的是(    )

①由正方形的性质可得，∠DAG=45°，
由折叠的性质可得，∠ADE=22.5°，
所以∠AGD=112.5°．故①正确．

②若E为AB中点，即AE=BE．
又因∠ADE=∠BDE，则DE⊥AB，
但结合图形，DE⊥AB明显不成立．故②错误．

③△AGD与△OGD高相等．
若面积相等，则OG=AG=GF，
结合图形，△OGF是直角三角形，与OG=GF矛盾．故③错误．

④由折叠可得，AE=EF，AG=GF，
同时可由∠AEG=∠AGE=67.5°，得AE=AG，
所以四边形AEFG是菱形．故④正确．

⑤由△BEF为等腰直角三角形，可得BE=EF．
同理△GOF为等腰直角三角形，得GF=OG．
所以BE=2OG．故⑤正确．
综上，①④⑤正确．
故选D

略